Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處，…．如此下去。

（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標(biāo)：

（2）求經(jīng)過第2010次跳動之后，棋子落點的位置。

Answer 1

【答案】(1) M（-2，0），N（4，4）；(2)（0，-2）.

【解析】

（1）點P關(guān)于點A的對稱點M，即是連接PA延長到M使PA=AM，所以M的坐標(biāo)是M（-2，0），點M關(guān)于點B的對稱點N處，即是連接PB延長到N使PB=BN，所以N的坐標(biāo)是N（4，4）；
（2）棋子跳動3次后又回點P處，利用這個循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子落點處的坐標(biāo)．

解：（1）首先發(fā)現(xiàn)點P的坐標(biāo)是（0，-2），第一次跳到點P關(guān)于A點的對稱點M處是（-2，0），跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處是（4，4）；
（2）由（1）得出：則第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處是（0，-2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．又2010÷3=670，則第2010次跳動之后，棋子落點的坐標(biāo)與點P坐標(biāo)相同，落在了（0，-2）處．