【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線,點(diǎn)D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,DE與BM相交于點(diǎn)N,EF⊥AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】試題分析:由AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊中線可知△ABC、△ABM、△CBM都是等腰直角三角形,因?yàn)?/span>DB=DE,所以對應(yīng)兩個底角相等.(1)∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+45°(三角形外角性質(zhì)),∴∠EDC=∠DEB-45°,因?yàn)?/span>∠DBE=∠DBM+∠MBE=∠DBM+45°,所以∠DBM=∠DBE-45°,而∠DBE=∠DEB,∴∠DBM=∠CDE,故(1)正確.(2)先證明△BDM≌△DEF,∵∠DBM=∠EDF(已證),∠DMB=∠EFD=90°,DB=DE,∴Rt△BDM≌Rt△DEF.∴S△BDM=S△DEF.∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN,即S△DBN=S四邊形MNEF.∴S△DBN+S△BNE=S四邊形MNEF+S△BNE,即S△BDE=S四邊形BMFE,故(2)錯誤;(3)由所給CDEN=BNBD,化成比例式:CD:BD=BN:EN,所以只要能證明△DBC∽△NEB即可.∵∠BNE=∠DBM+∠BDN(三角形外角性質(zhì)),∠BDM=∠BDE+∠EDF,∠EDF=∠DBM,∴∠BNE=∠BDM.即∠BNE=∠BDC,又∵∠C=∠NBE=45°,∴△DBC∽△NEB.∴對應(yīng)線段成比例CD:BD=BN:EN,化成乘積式即得CDEN=BNBD,故(3)正確;(4)把所給線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換:∵Rt△BDM≌Rt△DEF,∴BM=DF,∵BM是等腰直角三角形ABC斜邊AC中線,∴BM=AC,∴DF=AC,∴AC=2DF.故(4)正確.綜上所述,選項(xiàng)中有三個正確,故選C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)仔細(xì)觀察,在圖2中有 個以線段AC為邊的“8字形”;
(2)在圖2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度數(shù).
(3)在圖2中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α、β表示∠P),并說明理由;
(4)如圖3,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: ;
(4)圖中,能使S△ABQ=S△ABC的格點(diǎn)Q(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合),共有 個.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分.
(1)圖中∠AOC的對頂角為________,∠BOE的補(bǔ)角為________;
(2)若∠AOC=75°,且∠BOE∶∠EOD=1∶4,求∠AOE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一個游戲的中獎概率是,則做10次這樣的游戲一定會中獎
B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)6,8,7,8,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)為A(m,2).
(1)求m的值及正比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式;
(2)試判斷點(diǎn)B(2,3)是否在正比例函數(shù)圖象上,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com