如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若AC=3，求PD的長．
（1）證明：連接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
即OA⊥AP，
∵點(diǎn)O在⊙O上，
∴AP是⊙O的切線．

（2）連接AD，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC?tan30°=
3
，CD=2AD=2
3
，
∴DO=AO=
1
2
CD=
3
，
在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，
∴32+（
3
）2=（PD+
3
）2，
∵PD的值為正數(shù)，
∴PD=
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)P是⊙O直徑AB的延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，已知OB=3，PB=2．則PC等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是______（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（人教版）已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點(diǎn)D，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CD2=CE•CB；②4EF2=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=
1
2
CD．其中正確的有（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，若AD=20，則△ABC的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB于點(diǎn)B，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求證：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
5
2
，AE：BE=2：3，求
BD
的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且∠ACB=65°，則∠P等于（　�。�
A．65°B．130°C．50°D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AB=4cm，AO=6cm，則⊙O的半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于（　　）
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3

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