【題目】如圖，已知直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)在雙曲線上.

（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，試判斷形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）直角三角形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4代入中，得A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），再將A（4，2）代入求k即可；

（2）點(diǎn)B在雙曲線上，將y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形．

解：（1）將x=4代入，得y=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），

將A（4，2）代入，得k=8，

∴

（2）△OAB是直角三角形．

理由：y=8代入中，得x=1，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），

又A（4，2），O（0，0），

由兩點(diǎn)間距離公式得OA＝2，AB＝3，OB＝，

∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，

∴△OAB是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，．點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

經(jīng)過(guò)幾秒，的面積等于？

（2）的面積會(huì)等于嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)M（3，n），求使MN+MD取最小值時(shí)n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，則∠DAB的度數(shù)是______°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是________，方差為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題8分）已知：關(guān)于的方程．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)，可分成四塊小長(zhǎng)方形．

（1）求出圖1的長(zhǎng)方形面積；

（2）將四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系；

（3）把四塊小長(zhǎng)方形不重疊地放在一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和（用含m、n的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，且，滿足，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，）重合），連接.

圖1 圖2

（1）直接寫出 ___________，___________；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線交過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線于點(diǎn)，若點(diǎn)，

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，以為斜邊在右側(cè)作等腰，.連接，當(dāng)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案