【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF

（1）求證：BF=DC；

（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）連接DB，CF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進(jìn)而可得CD=BF；

（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

試題解析：（1）連接DB，CF，

∵DE是△ABC的中位線，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四邊形CDBF是平行四邊形，∴CD=BF；

（2）∵四邊形CDBF是平行四邊形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四邊形ABFD是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】認(rèn)真閱讀下列材料，然后完成解答：

（材料）

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），如何求A、B兩點(diǎn)間的的距離|AB|的值？

過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線AN1、過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線BM2，垂足分別為N1（0，y1）和M2（x2，0），直線AN1和BM2相交于點(diǎn)Q．

在Rt△AQB中，|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2

為了計(jì)算AQ和BQ，過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為M1（x1，0）；過(guò)點(diǎn)B向y軸作垂線，垂足為N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|．

所以，|AB|2=．

由此得到A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式：．

根據(jù)定義：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．

因此，線段AB的長(zhǎng)度計(jì)算公式為．

（問題）

（1）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1）、B（2，3），求線段AB的長(zhǎng)；

（2）表示線段MN的長(zhǎng)，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)N的坐標(biāo)為______；

（3）如圖，在x軸上有一點(diǎn)P（x，0），試求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它經(jīng)過(guò)了200 m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平夾角∠β=42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng),“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.

（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過(guò)10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8），B（-4，m）兩點(diǎn)．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請(qǐng)直接寫出不等式x+b的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)完第十二章后，張老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成課本56頁(yè)第9題：“如圖1，，，，，垂足分別為，，，，求的長(zhǎng).”

（1）請(qǐng)你也獨(dú)立完成這道題：

（2）待同學(xué)們完成這道題后，張老師又出示了一道題：

在課本原題其它條件不變的前提下，將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部（如圖2），請(qǐng)你猜想，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：_______.（不需證明）

（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在中，，，，三點(diǎn)在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=，其中為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．

（1）求直線BC與拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng) MN的值最大時(shí)，求△BMN的周長(zhǎng)．

（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是 時(shí)，它們也會(huì)全等；當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形，另一個(gè)是 時(shí)，它們一定不全等．

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