【題目】已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長．

【答案】
（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC


（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得 ，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴ ，

∴BE=20，

∴AE= ．


【解析】（1）利用平行線和等腰三角形性質(zhì)可推出兩角對應相等，進而推出兩三角形相似；（2）由三角形相似△ABE∽△DBC推出對應邊成比例先求BE,再利用勾股定理求出AE.
【考點精析】利用勾股定理的概念和直角梯形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；一腰垂直于底的梯形是直角梯形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：點E是∠AOB的平分線上一點，ED⊥OA，EC⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：（1）OC=OD；

（2）OE是線段CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

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【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都落在點G處，已知BE=1，則EF的長為（ ）

A.1.5
B.2.5
C.2.25
D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．

（1）若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？

（2）若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個分點先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領學生在閱讀的基礎上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點為線段的中點，點為線段上任意一點（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.

（1）請你畫出正方形和正方形（不必尺規(guī)作圖）；

（2）設，，根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=4，BC=2，點D是邊AB上一點，CD將△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC為底的等腰三角形，且△BCD與△BAC相似，則CD的長為（ ）

A.
B.2
C.4 ﹣4
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M，N是邊AD上的兩點，連接MO，NO，并分別延長交邊BC于兩點M′，N′，則圖中的全等三角形共有（ ）

A.2對
B.3對
C.4對
D.5對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(12分)已知，在平面直角坐標系中,AB⊥x軸于點B,點A(a,b)滿足+|b-2|=0,平移線段AB使點A與原點重合,點B的對應點為點C.

(1)則a=____,b=____;點C坐標為________;

(2)如下圖所示：點D(m, n)在線段BC上,求m、n滿足的關(guān)系式;

(3)如下圖所示：E是線段OB上一動點,以OB為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點G，連CE交OG于點F,的當點E在線段OB上運動過程中, 的值是否會發(fā)生變化?若變化請說明理由,若不變,請求出其值.

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