Question

【題目】如圖，墻面OC與地面OD垂直，一架梯子AB長(zhǎng)5米，開(kāi)始時(shí)梯子緊貼墻面，梯子頂端A沿墻面勻速每分鐘向下滑動(dòng)1米，x分鐘后點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)A′，梯子底端B沿地面向左滑動(dòng)到點(diǎn)B′，OB′=y米，滑動(dòng)時(shí)梯子長(zhǎng)度保持不變．

（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=米；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）研究（2）中函數(shù)圖象及其性質(zhì)．
①填寫下表，并在所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；
②如果點(diǎn)P（x，y）在（2）中的函數(shù)圖象上，求證：點(diǎn)P到點(diǎn)Q（5，0）的距離是定值；
（4）梯子底端B沿地面向左滑動(dòng)的速度是
A.勻速
B.加速
C.減速
D.先減速后加速．

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）解： ，（0≤x≤5）

（3）解：①填表：

②圖象如圖所示：

∵ ，

∴y2+（5﹣x）2=52，

即PQ2=PR2+RQ2=25，

∴PQ=5，

∴P到點(diǎn)Q（5，0）的距離是定值

（4）C
【解析】（1）x=1時(shí)，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，

∵∠O=90°，

∴y=OB′= =3．

所以答案是3．

由（4）與（3）可知，函數(shù)圖象是以Q為圓心的圓弧，

如圖2中，在半徑OQ上取AB=BC，過(guò)A、B、C作x軸的垂線交圓弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延長(zhǎng)DE交CF于G．那么GN=EM，

∵GN＞FN，

∴EM＞FN，

即點(diǎn)A移動(dòng)的距離大于點(diǎn)B移動(dòng)的距離，

∴是減速，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí)，掌握同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．