Question

1．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$是方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{by+cz=3}\\{cx+az=7}\end{array}\right.$的解，則a+b+c的值是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由題意，可將x，y及z的值代入方程組得到關(guān)于a，b，c的方程組，將方程組中三個(gè)方程左右兩邊相加，變形后即可求出a+b+c的值．

解答 解：由題意將$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$代入方程組得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=2①}\\{2b+3c=3②}\\{c+3a=7③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，
即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，
則a+b+c=3．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了三元一次方程組的解，以及解三元一次方程組，方程組的解為能使方程組中每一個(gè)方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題的技巧性比較強(qiáng)，求a+b+c不要求出a，b及c的值，而是整體求出．