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20、用兩個全等的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合,且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.
(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時,(如圖甲),通過觀察或測量BG與EH的長度,你能得到什么結論?并證明你的結論.
(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE、EF的延長線相交于點G、H時(如圖乙),你在圖甲中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.
(2)得到的結論
成立
.(填寫“成立”、“不成立”)
分析:(1)通過證明△CDG≌△FDH(ASA),得CG=FH,即可證得結論;
(2)同理,由(1)證明△CDG≌△FDH(ASA),得CG=FH,即可證明結論.
解答:解:(1)得到的結論是BG=EH.理由如下:
∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形,
∴DC=DF,∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°,
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,
∴∠CDG=∠FDH,
∴△CDG≌△FDH,
∴CG=FH,
∵BC=EF,
∴BG=EH;
(2)得到的結論成立.
理由:同理可證△CDG≌△FDH,
∴CG=FH,
∵BC=EF,
∴BG=EH.
故答案為:成立.
點評:本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質,根據題目已知條件,找出兩個三角形全等的條件是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

23、用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合,且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.
(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點G,H時,如圖甲,通過觀察或測量BG與EH的長度,你能得到什么結論并證明你的結論;
(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線,EF的延長線相交于點G,H時(如圖乙),你在圖甲中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

25、友情提示:本題有A、B兩題,請你任選一題作答,A題滿分9分,B題滿分12分.若兩題都做,只能按A題評分.
(A題)如圖所示,四邊形OABC與ODEF均為正方形,CF交OA于P,交DA于Q.
(1)求證:AD=CF.
(2)AD與CF垂直嗎?說說你的理由.
(3)當正方形ODEF繞O點在平面內旋轉時,(1),(2)的結論是否有變化(不需說明理由).
(B題)如圖所示,用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合,且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.

(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時,通過觀察或測量BG與EH的長度,你能得到什么結論?并證明你的結論.
(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線、EF的延長線相交于點G、H時,你在(1)中得到的結論還成立嗎?請畫出圖形并簡要說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

用兩個全等的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合,且將直角三角尺繞點D按順時針方向旋轉.探究:
當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點G,H時,如圖,通過觀察或測量BG與EH的長度,你能得到什么結論?證明你的結論.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(9分)用兩個全等的正方形拼成一個矩形,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊的中點重合,且將直角三角尺繞點按逆時針方向旋轉.

1.(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形的兩邊相交于點時,如圖甲,通過觀察或測量的長度,你能得到什么結論?并證明你的結論.

2.(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與的延長線,的延長線相交于點時(如圖乙),你在圖甲中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.

 

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