Question

已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，5）且它與y軸的交點(diǎn)和直線y=-

x

2

+3與y軸的交點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：首先求出直線y=-

x

2

+3與y軸的交點(diǎn)（0，3），再根據(jù)軸對稱的特點(diǎn)進(jìn)一步求出所求的一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)（0，-3），然后設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)（-2，5）和（0，-3）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．

解答：解：∵直線y=-

x

2

+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），
∴所求直線與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）…（3分），
設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，
∵所求直線經(jīng)過點(diǎn)（-2，5）和（0，-3），
∴

b=-3 -2k+b=5

，
解得：

k=-4 b=-3

，
∴所求的一次函數(shù)解析式為：y=-4x-3  …（12分）．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是求出所求的函數(shù)圖象所經(jīng)過的兩點(diǎn)．