【題目】已知：如圖，在ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O． 求證：OE=OF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中， ，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，證出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，即可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD=60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為 的中點，連接DE，EB．
（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某點從數(shù)軸上的A點出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經(jīng)過_____次移動后該點到原點的距離為2018個單位長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結(jié)AC，DE．

（1）當∠APB=28°時，求∠B和 的度數(shù)；
（2）求證：AC=AB．
（3）在點P的運動過程中
①當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；
②記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′，再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，點A′、B′、C′的對應(yīng)點分別為A″、B″、C″，則點A″的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者．根據(jù)國家信息中心發(fā)布的《中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告2017》顯示，2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟活動，比上年增加約1億人．
如圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟重點領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計圖：

（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
①圖中涉及的七個重點領(lǐng)域中，2016年交易額的中位數(shù)是億元．
②請分別計算圖中的“知識技能”和“資金”兩個重點領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率（精確到1%），并就這兩個重點領(lǐng)域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面，談?wù)勀愕恼J識．
（2）小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+ x+3 與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC．點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動，同時，點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQ．過點Q作QD⊥x軸，與拋物線交于點D，與BC交于點E，連接PD，與BC交于點F．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．

（1）求直線BC的函數(shù)表達式；
（2）①直接寫出P，D兩點的坐標（用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）
②在點P、Q運動的過程中，當PQ=PD時，求t的值；
（3）試探究在點P，Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中點？若存在，請直接寫出此時t的值與點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t(s)．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】嘉嘉在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)的運算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算a*b＝(a2－b2)÷(a－b) .

(1)求(－2)* * 的值；

(2)琪琪在運用此程序計算時，屏幕上顯示“該程序無法操作”，請你運用所學的數(shù)學知識猜想一下，琪琪在輸入數(shù)據(jù)時，可能出現(xiàn)什么情況？為什么？

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