Question

【題目】已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】
（1）解：過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H．

∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴ = ，

設(shè)AH=5km，則PH=12km，

由勾股定理，得AP=13km．

∴13k=26m． 解得k=2．

∴AH=10m．

答：坡頂A到地面PQ的距離為10m．

（2）解：延長BC交PQ于點(diǎn)D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，

∴BD⊥PQ．

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD．

設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．

在Rt△ABC中，tan76°= ，即 ≈4.0，

解得x= ，即x≈19，

答：古塔BC的高度約為19米．

【解析】（1）首先過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為H，接下來，依據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，可求得AH，PH，AP的關(guān)系，從而可求得AP的長；
（2）設(shè)BC=x，首先利用矩形性質(zhì)求出x+10=24+DH，再利用銳角三角函數(shù)的定義列方程求解即可