如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE.
(1)找出圖中一對(duì)全等的三角形,并證明;
(2)求證:四邊形ABCD是矩形.
(1)△ABF≌△DCE (2)四邊形ABCD是平行四邊形,且∠B=90°得四邊形ABCD是矩形
【解析】
試題分析:(1)△ABF≌△DCE ∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF, ∴BF=CE.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC. ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE, ∴△ABF≌△DCE.
(2)∵△ABF≌△DCE, ∴∠B=∠C. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=90° ∵四邊形ABCD是平行四邊形,且∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形
考點(diǎn):全等三角形和矩形
點(diǎn)評(píng):本題考查全等三角形和矩形的判定,掌握其判定方法是解本題的關(guān)鍵
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2 |
3 |
5 |
A、AC⊥BD |
B、四邊形ABCD是菱形 |
C、△ABO≌△CBO |
D、AC=BD |
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