Question

若對于任何實數(shù)x,分式總有意義,則c的取值范圍為               ;

Answer 1

分式總有意義，那么分母恒不為0，因此可以把分母配方，整理為一個含有完全平方式子的形式，進而得出結(jié)論．
解：x²+2x+c+2=x²+2x+1+（c+1）=（x+1）²+（c+1），
由題意得x²+2x+c+2≠0，
∴（x+1）²+（c+1）≠0，
又∵（x+1）²≥0，
∴c+1＞0，
解得c＞-1．
∴當(dāng)c＞-1時，分式不論x取任何實數(shù)總有意義．
故答案為c＞-1．