精英家教網(wǎng)如圖所示，O為平行四邊形ABCD對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，試說明四邊形BEDF為平行四邊形．
分析：本題中要證明BEDF是平行四邊形，已知了ED∥BF，根據(jù)平行四邊形的判定，我們可知只要證出DE=BF即可得出四邊形EDFB是平行四邊形，由于AD=BC，于是證AE=CF就是關鍵，那么就必須證得三角形AOE、OFC全等，這兩個三角形中已知的條件有OA=OC，∠DAC=∠BCA，還有一組對頂角，因此就構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，由此就可得出兩三角形全等．
解答：解：∵?ABCD，
∴AD
∥
.
.
CB，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∵AD
∥
.
.
BC，
∴（AD-AE）
∥
.
.
（BC-CF），即DE
∥
.
.
BF．
∴四邊形BEDF為平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定等知識點，通過全等三角形來得出四邊形的對邊相等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

47、把邊長為2cm的正方形剪成四個一樣的直角三角形，如圖所示．請用這四個直角三角形拼成符合下列條件的圖形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的長方形；（3）梯形；（4）不是長方形、菱形的的平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AD=10cm．當B、C在平行線上運動時，長方形的面積發(fā)生了變化．
（1）在這個變化過程中，自變量是
AB的長度
AB的長度
，因變量是
長方形ABCD的面積
長方形ABCD的面積
．
（2）如果長方形的長AB為x（cm），長方形的面積y（cm2）可以表示為
y=10x
y=10x
．
（3）當長AB從15cm變到30cm時，長方形的面積由
150
150
cm2變到
300
300
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長為2cm的正方形剪成四個一樣的直角三角形，如圖所示．

請用這四個直角三角形拼成符合下列條件的圖形：

（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的長方形；（3）梯形；（4）不是長方形、菱形的的平行四邊形．

　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AD=10cm．當B、C在平行線上運動時，長方形的面積發(fā)生了變化．
（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______．
（2）如果長方形的長AB為x（cm），長方形的面積y（cm2）可以表示為______．
（3）當長AB從15cm變到30cm時，長方形的面積由______cm2變到______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：操作題

把邊長為2cm的正方形剪成四個一樣的直角三角形，如圖所示，請用這四個直角三角形拼成符合下列條件的圖形：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的長方形；
（3）梯形；
（4）不是長方形、菱形的的平行四邊形。

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