Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交x軸的正半軸于點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

(1)如圖，求a的值

(2)如圖，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；

(3)如圖，在(2)的條件下，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，過點(diǎn)作的垂線，交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，點(diǎn)在直線上，連接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)；(2)點(diǎn)坐標(biāo)(8，11)；tan∠DAB=1；(3)點(diǎn)坐標(biāo)(6，3)．

【解析】

(1)求出對稱軸以及的坐標(biāo)即可解決問題．

(2)首先證明，然后求出直線的解析式，利用方程組即可解決問題．

(3)如圖3中，作于，于，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．首先證明，推出，根據(jù)，列出方程即可解決問題．

解：(1)如圖1中，

∵對稱軸，

∴點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，

把代入拋物線解析式，得到，

∴．

(2)如圖2中，

∵，

∴，

∴，

∵直線解析式為，設(shè)直線解析式為，

把點(diǎn)代入得到，

∴直線解析式為，

由解得或，

∴點(diǎn)坐標(biāo)．tan∠DAB==1.

(3)如圖3中，作于，于，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，設(shè)點(diǎn)，

∵，

∴，

∴或(舍棄)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)．