【題目】已知,等邊ABC,點 E BA 的延長線上,點 D BC 上,且 ED=EC

1)如圖 1,求證:AE=DB;

2)如圖 2,將BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°ACF(點 B、E 的對應(yīng)點分別為點 A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對線段長度之差等于 AB 的長.

【答案】1)見解析;(2;;;

【解析】

1)在BA上截取BF=BD,連接DF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=B=ACB=60°,從而證出△BDF為等邊三角形,然后利用AAS證出△CEA≌△EDF,從而得出AE=DF,即可證出結(jié)論;

2)根據(jù)圖形、全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等量代換即可得出結(jié)論.

解:(1)在BA上截取BF=BD,連接DF

ABC是等邊三角形

∴∠BAC=B=ACB=60°,

BF=BD,

∴△BDF為等邊三角形

BD=DF,∠BFD=FDB=60°

∴∠BFD=BAC

FDAC

∴∠EAC=DFE

ED=EC

∴∠EDC=ECD

∵∠EDC+∠EDF=180°-∠FDB=120°,∠ECD+∠CEA=180°-∠B=120°

∴∠CEA=EDF

在△CEA和△EDF

∴△CEA≌△EDF

AE=DF

AE=DB

2)由圖可知:

AE=DB

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:BE=AF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形和正方形中,點上,,的中點,交于點0.則的長為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,,點,分別是邊,上的動點,且,點關(guān)于的對稱點恰好落在的內(nèi)角平分線上,則長為_______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的布袋里裝有個白球,個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出個球,是白球的概率為

1)布袋里紅球的個數(shù)_______;

2)小亮和小麗將布袋中的白球取出個,利用剩下的球進行摸球游戲,他們約定:先摸出個球后不放回,再摸出個球,若兩個球中有紅球則小亮勝,否則小麗勝,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請用列表或畫樹狀圖說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時,以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結(jié)果比預(yù)計步行時間提前了3 分鐘.小元離家路程S()與時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是( )

A.1300 B.1400 C.1600 D.1500

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校七、八年級各有300名學(xué)生,近期對他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識進行了線上測試,為了了解他們的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取了50名學(xué)生的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.七年級的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組:50x60,60x70,70x8080x90,90x100):

b.七年級學(xué)生成績在80x90的這一組是:

80 80.5 81 82 82 83 83.5 84

84 85 86 86.5 87 88 89 89

c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七年級

85.3

m

90

八年級

87.2

85

91

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)表中m的值為 ;

2)在隨機抽樣的學(xué)生中,防治知識成績?yōu)?/span>84分的學(xué)生,在 年級排名更靠前,理由是

3)若各年級防治知識的前90名將參加線上防治知識競賽,預(yù)估七年級分?jǐn)?shù)至少達到 分的學(xué)生才能入選;

4)若85分及以上為“優(yōu)秀”,請估計七年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作(九章算術(shù))中有如下問題:今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一.次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤.其意思為今有人持金出五關(guān),第關(guān)所收稅金為持金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,關(guān)所收稅金之和,恰好重斤.若設(shè)這個人原本持金斤,根據(jù)題意可列方程為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,點E是直線AB上的點,過點E的直線l交直線CD于點F,EG平分∠BEFCD于點G.在直線l繞點E旋轉(zhuǎn)的過程中,圖中∠1,∠2的度數(shù)可以分別是(

A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:

數(shù)學(xué)活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱這個三角形為“智慧三角形”.

理解:

1)如圖,已知、上兩點,請在圓上找出滿足條件的點,使智慧三角形(畫出點的位置,保留作圖痕跡);

2)如圖,在正方形中,的中點,上一點,且,試判斷是否為智慧三角形,并說明理由;

運用:

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的半徑為1,點是直線上的一點,若在上存在一點,使得智慧三角形,當(dāng)其面積取得最小值時,直接寫出此時點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案