Question

已知關(guān)于x的方程m²x²-2（m+1）x+1=0．
（1）當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）請(qǐng)為m選一個(gè)最小整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)≠0及根的判別式解不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)m的取值范圍確定m的最小整數(shù)值，代入原方程求出x的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（m+1）]²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；
∵二次項(xiàng)系數(shù)≠0，
∴m²≠0，
∴當(dāng)m≥-

1

2

且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）m＞-

1

2

且m≠0，最小整數(shù)m=1，把m=1代入原方程得x²-4x+1=0，
解得x1=2+

3

，x2=2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程根的判別式及解法．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．