Question

10．如圖，點A在直線l₁：y=-3x上，點B在經(jīng)過原點O的直線l₂上，如果點A的縱坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相等，且OA=OB，那么直線l₂的函數(shù)解析式是y=$\frac{1}{3}$x．

Answer 1

分析 過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點A的縱坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OD，設(shè)A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AC⊥y軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∵點A的縱坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相等，
∴AC=BD，
在Rt△AOC與Rt△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{OA=OD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△BOD，
∴OC=OD，
∵點A在直線l₁：y=-3x上，
∴設(shè)A（-m，3m），
∴AC=BD=m，OC=OD=3m，
∴B（3m，m），
設(shè)直線l₂的解析式為：y=kx，
∴k=$\frac{1}{3}$，
∴直線l₂的解析式為：y=$\frac{1}{3}$x．
故答案為：y=$\frac{1}{3}$x．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．