【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為______．

【答案】4

【解析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

設△ABP中AB邊上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴ABh=ABAD，

∴h=AD=2，

∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值為4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，點O為∠ABC與∠CAB平分線的交點，則點O到邊AB的距離為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥ AC于點E， CD、 BE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有_________________對。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中，上底下底高梯形的面積動點從點出發(fā)，沿方向，以每秒個單位長度的速度勻速運動．

請根據(jù)與的關系式，完成下列問題：

···

···

補充表格中的數(shù)據(jù)；

當時，表示的圖形是_ ．

梯形的面積與的關系如圖2所示，則點表示的實際意義是_ ；

若點運動的時間為的面積為與的關系如圖3所示．求的長和的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某市的空氣質量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“輕度污染”的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）請估計我市這一年（365天）達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠A=90°．

（1）請在圖1中作出BC邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖2，設BC邊上的中線為AD，求證：BC=2AD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=30°，CD、BE交于點O，連接OA

(1) 如圖1，求證：△ABE≌△ACD

(2) 如圖1，求∠AOE的大小

(3) 當繞點A旋轉至如圖2所示位置時，若∠BAC=∠DAE=α，∠AOE=_________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）

（1）請寫出△ABC關于x軸對稱的點A1、B1、C1的坐標；

（2）請在這個坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）計算：△A2B2C2的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案