Question

在平面直角坐標系中，拋物線經過點（-1，a ），（3，a），且最小值為-4

（1）求拋物線表達式及a的值；

（2）設拋物線頂點C關于y軸的對稱點為D，點P是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖像G（包含A，B兩點）.若直線DP與圖像G有兩個公共點，結合函數圖像，求點P縱坐標t的取值范圍.

Answer 1

（1）y=2x2-4x-2. a的值為4；(2) -4<t≤

【解析】

試題分析：（1）有題意可知拋物線的頂點坐標，所以把解析式寫成頂點式再化成一般式即可，把點帶入解析式就可求出a；

（2）由題意確定出C坐標，以及二次函數的最小值，確定出D縱坐標的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍．

試題解析：（1）∵拋物線經過A(-1,a)，B（3，a）,

∴拋物線的對稱軸x=1，又∵最小值為-4,

∴頂點坐標C（1，-4）.

∴拋物線表達式為y=2（x-1）2-4

即拋物線表達式y=2x2-4x-2.

把（-1，a）代入y=2x2-4x-2，解得a=4.

∴a的值為4.

（2）∵D點與C點關于y軸對稱,∴D點坐標為（-1，-4）

由（1）知：B（3，4）

設直線DB的表達式為y=kx+b

把D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b

∴. 解得.

∴直線BD的表達式為：y=x.

設P（1，t），把P（1，t）代入y=x

解得t=0.又∵拋物線的頂點坐標C（1，-4）.

∴t=-4.∴-4<t≤

考點：求函數解析式，函數應用.