Question

【題目】如圖，已知AB=A1B，在AA1的延長線上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.

記∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此類推. 若∠B=30°，則∠n=_________°．

Answer 1

【答案】

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度數(shù)，從而找出規(guī)律即可得出∠An的度數(shù)．

解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，
∴∠BA1A===75°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1===37.5°；
∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…，
∴∠An=，
故答案為： ．

“點睛”本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．