【題目】如圖，雙曲線（x＞0）上有一點(diǎn)A（1，5），過(guò)點(diǎn)A的直線y=mx+n與x軸交于點(diǎn)C（6，0）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

【答案】（1）y=﹣x+6 （2）12 （3）0＜x＜1或x＞6

【解析】

試題（1）把A的代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、C的坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=，

把A、C的坐標(biāo)代入y=mx+n得：，

解得：m=﹣1，n=6，

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+6；

（2）解方程組得：，

∵A（1，5），

∴B（5，1），

∵C（6，0），

∴OC=6，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=×6×5﹣×6×1=12；

（3）在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是0＜x＜1或x＞6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式；求解二元一次方程組，需要通過(guò)消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；求解三元一次方程組，需要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，需要通過(guò)去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解．

用“轉(zhuǎn)化“的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．

例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，通過(guò)解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．

再例如，解根號(hào)下含有來(lái)知數(shù)的方程：＝x，通過(guò)兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因?yàn)?/span>2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．

（1）問(wèn)題：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；

（3）應(yīng)用：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中構(gòu)造一個(gè)如圖所示的正方形；在正方形ABCD邊上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，連接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（圖中陰影部分）的邊長(zhǎng)為，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題：

在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；

如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

X

0

1

2

3

4

Y

0

1

2

3

2

1

a

______；

若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：

該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個(gè)值為______；

求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；

觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=∠CFF=45°

(1) 將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °，得到△ABG（如圖1），求證：BE+DF=EF；

(2) 若直線EF與AB、AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N（如圖2），求證：

(3) 將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其余條件不變（如圖3），直接寫出線段EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON，證明如下：

連接CO，則CO是AB邊上中線，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程．

拓展延伸：

（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，FD的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．

（1）說(shuō)明四邊形AECF為平行四邊形；

（2）求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四邊形ABCD繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Q，則線段MQ的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的看法（看法分為三種：沒(méi)有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

n名學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

看法

沒(méi)有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；

（2）統(tǒng)計(jì)表中的m= ；

（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案