Question

16．某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬元/件）	2	5
利潤（萬元/件）	1	3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于35萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10-x）件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；
（2）根據(jù)計劃投入資金不多于35萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)；
（3）得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10-x）件，
依題意得：x+3（10-x）=14，
解得  x=8，
則10-x=2，
答：生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)B產(chǎn)品2件；

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品y件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（10-y）件
$\left\{\begin{array}{l}{2x+5（10-y）≤35}\\{x+3（10-y）＞14}\end{array}\right.$，
解得：5≤y＜8．
因為x為正整數(shù)，故x=5，6或7；
方案①，A種產(chǎn)品5件，則B種產(chǎn)品5件；
方案②，A種產(chǎn)品6件，則B種產(chǎn)品4件；
方案③，A種產(chǎn)品7件，則B種產(chǎn)品3件，

（3）設(shè)A種產(chǎn)品x件時，獲得的利潤為W萬元，則
W=x+3（10-x）=-2x+30，
因為-2＜0，所以W隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x=5時，W取得最大值為20，
所以，生產(chǎn)方案①獲利最大，最大利潤為20萬元．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．