Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上有一點(diǎn)P，它的坐標(biāo)是（m，n），如果m、n是方程t²-4t-2=0的兩個(gè)根．求：
（1）求k的值；
（2）

n

m

+

m

n

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，可得mn=k，又由一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，可得mn=-2，進(jìn)而可得k的值；
（2）根據(jù)題意，m、n是方程t²-4t-2=0的兩個(gè)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可得m+n=4，mn=-2，又由

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

，代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上有一點(diǎn)P，它的坐標(biāo)是（m，n），
則有mn=k，
又由m、n是方程t²-4t-2=0的兩個(gè)根，
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得mn=-2，
故k=-2；

（2）根據(jù)題意，m、n是方程t²-4t-2=0的兩個(gè)根，
則m+n=4，mn=-2，

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

16-(-4)

-2

=-10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，注意先整理變形為兩根積與和的形式，再代入求值的思路．