【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)試判斷DE與BC的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】證明:(Ⅰ)∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,

∴∠DFE=∠2,

∴EF∥AB;

(Ⅱ)DE∥BC,

理由如下:

由(1)知EF∥AB,

∴∠3=∠ADE.

又∠3=∠B,

∴∠ADE=∠B,

∴DE∥BC,

∴∠AED=∠C,

∴DE∥BC.


【解析】(1)要證明∠AED=∠C,則需證明DE∥BC.根據(jù)等角的補(bǔ)角相等,得∠DFE=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,得直線EF∥AB;(2)由EF∥AB,得到∠3=∠ADE,從而∠ADE=∠B,即可證明結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>時(shí),x的取值范圍;

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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“共享單車”是指企業(yè)與政府合作,在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行.

Quest Mobile監(jiān)測(cè)的M型與O型單車從2016年10月——2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示:

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:

(1)仔細(xì)閱讀上表,將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù),選擇你所感興趣的方面,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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(1)如圖1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求證:AD=BE;

②求∠AEB的度數(shù).

(2)如圖2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM為△DCE中DE邊上的高,BN為△ABE中AE邊上的高,試證明:AE=CM+BN.

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