Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)M是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；

（2）若和諧點(diǎn)滿足(為常數(shù))，求點(diǎn)，的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.

【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義，利用點(diǎn)M求得矩形的周長與面積進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（2）先由和諧點(diǎn)的定義得出關(guān)于a的值，再代入公式得出b的值，因點(diǎn)P在不同象限內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值會(huì)有正負(fù)之分，固有2種答案的可能.

(1)∵周長為2×(1+2)，面積為1×2.

1×2≠2×(1+2)

∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn).

(2)由題意得，當(dāng)a>0時(shí)，(a+3)×2=3a，

∴a=6，點(diǎn)P(a,3)滿足，代入得b=9；

當(dāng)a<0時(shí)，(-a+3)×2=-3a，

∴a=-6，點(diǎn)P(a,3)，滿足，代入得b=-3，

∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.