小明和媽媽同時從家里出發(fā)，沿著一條公路向相反方向行進，媽媽步行去單位上班，小明騎自行車游玩，出發(fā)10分鐘后，發(fā)現(xiàn)沒有把鑰匙交給媽媽，于是立即掉頭追趕媽媽，與媽媽同時到達單位，媽媽步行的速度為50米/分，精英家教網(wǎng)小明與媽媽之間的距離S（米）與出發(fā)時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）求小明騎自行車的速度；
（2）求小明家到媽媽單位的距離；
（3）求t≥10時，S與t之間的函數(shù)關系式．
分析：本題是行程問題中的相背和追及兩個問題的復合題．
（1）10分鐘相距3000米只有小明的速度不知道；
（2）從小明追媽媽起小明與媽媽之間又變成了追及問題，媽媽始終行走，兩個問題的時間之和就是媽媽用的時間知道了時間，速度已知，路程也就迎刃而解了；
（3）前兩問基礎上待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
解答：解：（1）3000÷10-50=250（米/分）（2分）

（2）3000÷（250-50）=15（分）
（10+15）×50=1250（2分）

（3）設當10≤t≤25時，y=kt+b，把點（10，3000）和點（25，0）代入得
10k+b=3000
25k+b=0
（2分）
k=-200
b=5000
（1分）
∴S=-200t+5000  （1分）
點評：從復雜的題目中分清此問題的實質(zhì)是行程問題中的相背問題和追及問題，此題也就解出了一大半．至于第三問就是待定系數(shù)法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•安慶二模）小明每天早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學．他離家距離S（千米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖1所示．

（1）小明從家要走
1
1
千米到達學校，需花費
12
12
分鐘．
（2）今天小明象往常一樣準時出發(fā)去上學，走了一半的路程突然發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘帶．他立即打電話通知媽媽送作業(yè)（打電話時間忽略不計）．媽媽立即騎車按小明上學的路線追趕小明，同時小明往回走迎接媽媽．2分鐘后兩人碰面，媽媽決定騎車送小明去學校．
①媽媽騎車的速度是多少？
②小明能否和往常一樣按時到達學校？
能
能
（填：“能”或者“不能”）
③請在圖2中畫出小明離家距離S和時間t的函數(shù)關系的圖象．（對畫出的圖象用數(shù)據(jù)做適當?shù)臉俗ⅲ?BR>④直接寫出圖2中離家距離S與時間t的函數(shù)關系式．
⑤如果小明站在原地不動，等待媽媽送作業(yè)本，再由媽媽騎車送他去學校，和往常相比能否按時到校？
能
能
（填：“能”或者“不能”），并在圖3中畫出小明離家距離S和時間t的函數(shù)關系的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年黑龍江省中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

小明和媽媽同時從家里出發(fā)，沿著一條公路向相反方向行進，媽媽步行去單位上班，小明騎自行車游玩，出發(fā)10分鐘后，發(fā)現(xiàn)沒有把鑰匙交給媽媽，于是立即掉頭追趕媽媽，與媽媽同時到達單位，媽媽步行的速度為50米/分，小明與媽媽之間的距離S（米）與出發(fā)時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）求小明騎自行車的速度；
（2）求小明家到媽媽單位的距離；
（3）求t≥10時，S與t之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：河南省期末題 題型：解答題

早晨曉明和媽媽同時從家里出發(fā)，步行與騎自行車到相反方向的兩地上學與上班，下圖是他們離家的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)圖像.媽媽騎車走了10分鐘時接到小明的電話，立即用原速度騎車前往曉明學校，并與曉明同時到達學校。已知曉明步行速度為每分鐘50米，求曉明家與學校的距離及曉明早晨步行上學需要的時間。

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年安徽省安慶市中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

小明每天早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學．他離家距離S（千米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖1所示．

（1）小明從家要走______千米到達學校，需花費______分鐘．
（2）今天小明象往常一樣準時出發(fā)去上學，走了一半的路程突然發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘帶．他立即打電話通知媽媽送作業(yè)（打電話時間忽略不計）．媽媽立即騎車按小明上學的路線追趕小明，同時小明往回走迎接媽媽．2分鐘后兩人碰面，媽媽決定騎車送小明去學校．
①媽媽騎車的速度是多少？
②小明能否和往常一樣按時到達學校？______（填：“能”或者“不能”）
③請在圖2中畫出小明離家距離S和時間t的函數(shù)關系的圖象．（對畫出的圖象用數(shù)據(jù)做適當?shù)臉俗ⅲ?br />④直接寫出圖2中離家距離S與時間t的函數(shù)關系式．
⑤如果小明站在原地不動，等待媽媽送作業(yè)本，再由媽媽騎車送他去學校，和往常相比能否按時到校？______（填：“能”或者“不能”），并在圖3中畫出小明離家距離S和時間t的函數(shù)關系的圖象．

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