Question

【題目】已知四邊形中，，，，，．

（）求的面積．

（）若為中點(diǎn)，求線段的長．

Answer 1

【答案】（）（）

【解析】試題分析：

（1）如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，由此可得∠CFA=90°，由已知條件可得∠CDF=60°，從而可得∠DCF=30°，即可由CD的長度求得DF、CF及AF的長度，從而可得AD的長度，就可計(jì)算出△ADC的面積了；

（2）在Rt△ACF中由CF結(jié)合∠CAF=45°可求得AC的長，結(jié)合已知的AB=10、BC=8可的AC2+BC2=AB2，從而可證得∠ACB=90°，結(jié)合點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，即可得到CE=AB=5.

試題解析：

（）過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，

∵，，

∴

，

在中，，

∴ ，

，

∴ ，

∴

．

（）在中，∵ ，，

∴ ，

在中，∵

∴ △是直角三角形，

又∵ 為中點(diǎn)，

∴ ．