Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的對稱軸交于點A（m，﹣1），點A關于x軸的對稱點恰為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的對稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．

①當k＝1時，直接寫出區(qū)域W內的整點個數；

②若區(qū)域W內恰有3個整點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）①2；②或.

【解析】

（1）拋物線變形為頂點式求出對稱軸x=2與頂點坐標（2,1），代入即可求a；（2）如圖所示，①當時，區(qū)域內的整點個數為2個；②，當直線過，或過整點，，分別求出其b值，再求出其取值范圍；當，由對稱性可得b的取值范圍.

∴的取值范圍是：或．

解：（1）變形得：.

∴對稱軸為．

∴點的坐標為可得拋物線頂點為

把點坐標代入拋物線可得：．

（2）①當時，區(qū)域內的整點個數為2個．

②若，

當直線過，時，．

當直線過，時，．

∴．

若，

由對稱性可得： ．

∴的取值范圍是：或．