Question

【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板 (∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方,將如圖中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周。

(1)幾秒后ON與OC重合?

(2)如圖，經(jīng)過t秒后，MN∥AB，求此時(shí)t的值。

(3)若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC與OM重合?請(qǐng)畫圖并說明理由。

（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB?請(qǐng)畫圖并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）10秒后ON與OC重合；（2）經(jīng)過t=20秒后，MN∥AB；（3）t=20秒，見解析；（4）t=秒，見解析.

【解析】

（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；

（2）根據(jù)MN∥AB，可得∠BOM＝∠M＝30，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；

（3）根據(jù)OC與OM重合得∠BOC=∠BOM，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得∠AON=3t,∠AOC=30+6t，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算求出t的值即可；

（4）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可．

解： (1)∵30÷3=10，

∴10秒后ON與OC重合；

(2) ∵MN∥AB

∴∠BOM＝∠M＝30°

∵∠AON +∠BOM=90°，

∴∠AON＝60°，

∴t=60÷3=20

∴經(jīng)過20秒后，MN∥AB；

（3）如圖：

∵∠AON+∠BOM=90，∠BOC=∠BOM，

∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度,

射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

設(shè)∠AON=3t,∠AOC=30°+6t，

∵OC與OM重合

∵∠AOC+∠BOC=180°

可得：（30°+6t）+（90°3t）＝180°

解得：t=20秒 ；

(4)如圖：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度,

射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

設(shè)∠AON=3t,∠AOC=30°+6t，

∴∠BOC=∠COM=(90°3t)，

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°(30°+6t)=(90°3t)，

解得：t=秒.

故答案為：（1）10秒后ON與OC重合；（2）經(jīng)過t=20秒后，MN∥AB；（3）t=20秒，見解析；（4）t=秒，見解析.