Question

8．直線y=2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在x軸上，且S_△ABC=3S_△AOB，直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）分別令y=2x-2中x=0、y=0求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合兩三角形面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于m含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）令y=2x-2中y=0，則2x-2=0，解得：x=1，
∴A（1，0）．
令y=2x-2中x=0，則y=-2，
∴B（0，-2）．
（2）依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），
S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×1×2=1，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$|m-1|×2=|m-1|，
∵S_△ABC=3S_△AOB，
∴|m-1|=3，
解得：m=4或m=-2，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B的坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于m的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合面積間的關(guān)系找出方程是關(guān)鍵．