Question

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．

（1）若將Rt△ABC沿x軸正方向平移6個單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁圖形并寫出點C₁的坐標為

（3，3）

；
（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖上畫出Rt△A₂B₂C₂的圖形．
（3）在（2）中的旋轉過程中，點A運動的路線長為

3

2

π

；線段BC掃過的面積為

π

．（結果中保留π）

Answer 1

分析：（1）找出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C₁的坐標；
（2）找出點A、B、C繞點B順時針旋轉90°后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用弧長公式列式進行計算即可求出點A運動的路線長，根據扇形的面積公式列式計算即可求出線段BC掃過的面積．

解答：解：（1）如圖所示，Rt△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
點C₁的坐標為（3，3）；

（2）如圖所示，Rt△A₂B₂C₂即為所求作的三角形；

（3）點A運動的路線長為

90°•π•3

180°

=

3

2

π；
線段BC掃過的面積為

90°•π•22

360°

=π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，根據網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，還考查了弧長的計算以及扇形的面積求解，需要熟練掌握公式．