Question

【題目】如圖，已知排球場的長度OD為18 m，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.4 m，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.6 m的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6 m時，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

(1) 當(dāng)球上升的最大高度為3.4 m時，對方距離球網(wǎng)0.4 m的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1 m，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計(jì)算說明

(2) 若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）

Answer 1

【答案】（1）可以攔網(wǎng)成功，理由見解析；（2）h≥3.025

【解析】

（1）根據(jù)此時拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3.4），設(shè)解析式為y=a（x﹣6）2+3.4，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求得；由解析式求得x=9.4時y的值，與他起跳后的最大高度為3.1米比較即可得；

（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）2+h，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入得到用h表示a的式子，再根據(jù)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界即x=9時，y＞2.4且x=18時，y≤0得出關(guān)于h的不等式組，解之即可得．

（1）根據(jù)題意知此時拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，3.4），

設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）2+3.4，

將點(diǎn)C（0，1.6）代入，得：36a+3.4=1.6，

解得：a=﹣，

∴排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣6）2+；

由題意當(dāng)x=9.5時，y=﹣（9.4﹣6）2+≈2.8＜3.1，

故這次她可以攔網(wǎng)成功；

（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）2+h，

將點(diǎn)C（0，1.6）代入，得：36a+h=1.6，即a=，

∴此時拋物線解析式為y=（x﹣6）2+h，

根據(jù)題意，得： ，

解得：h≥3.025，

答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h≥3.025．