Question

分解因式：

(1)4a²bc＋16ab－8ac

(2)(y－x)(a－b＋c)＋(x－y)(b－a－c)

Answer 1

答案：
解析：

(1)原式＝4a·abc＋4a·4b－4a·2c＝4a(abc＋4b－2c) 　　(2)原式＝(y－x)(a－b＋c)－(y－x)(b－a－c) 　　　　�。�(y－x)[(a－b＋c)－(b－a－c)] 　　　　�。�(y－x)(2a－2b＋2c) 　　　　　＝2(y－x)(a－b＋c) 　　另解：原式＝－(x－y)(a－b＋c)＋(x－y)(b－a－c) 　　　　　　�。剑�(x－y)[(a－b＋c)－(b－a－c)] 　　　　　　�。剑�(x－y)(2a－2b＋2c) 　　　　　　�。剑�2(x－y)(a－b＋c) 　　分析：用提取公因式的方法解因式，①首先判斷多項式中各項的系數(shù)是否有公約數(shù)；②再觀察各項的字母部分是否有相同字母的冪；③在這些底數(shù)相同的冪中，選取指數(shù)最低的冪作為公因式的一部分；④一般說，對a－b和b－a互為相反數(shù)型的，由于2n(n是自然數(shù))是偶數(shù)，2n＋1是奇數(shù)，則(a－b)2n＝(b－a)2n，(a－b)2n+1＝－(b－a)2n+1，在這個關系存在的條件下，可以把形如(a－b)k和(b－a)k的式子，化為同底數(shù)的冪，而把這些非公因式轉(zhuǎn)化為公因式． 　　點撥：第(1)題初學者往往認為公因式是4或a，關鍵在于正確找出公因式．(2)題中y－x與x－y是互為相反數(shù)的因式，只要提取一個因式的負號，可把x－y當作公因式也可把y－x當作公因式，提取后，剩下的另一個因式如果帶有括號，需要去掉括號，能合并的要合并同類項，若還有公因式繼續(xù)提，直到不能再分解為止．