Question

如圖，（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A＝∠B，求證：AD＝BC

（2）寫出（1）的逆命題，并證明。

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出四邊形ADCE為平行四邊形，得出AD=CE，∠CEB=∠A，已知∠A=∠B，得出∠CEB=∠B，從而得出BC=CE，可推出答案．

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出四邊形ADCE為平行四邊形，得出AD=CE，∠CEA=∠A，已知AD=BC，得出CE=BC，從而得出∠CEB=∠B，可推出答案．

試題解析：（1）過C作CE∥DA交AB于E，

∴∠A=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠CEB=∠B，

∴BC=EC，

又∵AB∥DC CE∥DA，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴AD=EC，

∴AD=BC；

（2）（1）的逆命題：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求證：∠A=∠B

證明：過C作CE∥DA交AB于E．

∴∠A=∠CEB，

又∵AB∥DC，CE∥DA，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴AD=EC，

又∵AD=BC，

∴BC=EC，

∴∠CEB=∠B，

∴∠A=∠B．

考點：1.梯形；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.命題與定理．