Question

為預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采取藥熏的方式進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例，已知藥物8min燃燒完，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．
（1）研究表明：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需幾分鐘后，學(xué)生才能回教室？
（2）研究表明：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg，且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

分析：已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例，都過（8，6）點，可求出函數(shù)式，把y=1.6代入反比例函數(shù)式可求解；把y=3代入正比例函數(shù)看看從什么時候開始，代入反比例函數(shù)看看到什么時候結(jié)束．

解答：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)y=k₁x，反比例函數(shù)y=

k2

x

，都過（8，6）點，
6=8k₁，k₁=

3

4

；6=

k2

8

，k₂=48，
y₂=

48

x

，

48

x

=1.6，x=30；

（2）3=

3

4

x，x=4，
3=

48

x

，
x=16，
16-4=12＞10，
所以此次消毒有效．

點評：現(xiàn)實生活中存在大量成正比例和反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．然后代入自變量和函數(shù)值求相應(yīng)的解．