Question

18．已知不等式3（x-2）+10＜4（x-1）+6的最小整數(shù)解為方程2x-yx=6的解，求代數(shù)式-9y+6x²+3（y-$\frac{2}{3}$x²）的值．

Answer 1

分析 先求得不等式3（x-2）+10＜4（x-1）+6的解集，可求得x的最小整數(shù)解是3，也就是方程2x-yx=6的解是x=3，把x=3代入2x-yx=6，求出y=0，代入代數(shù)式即可求解．

解答 解：因為3（x-2）+10＜4（x-1）+6，
去括號得，3x-6+10＜4x-4+6，
移項得，3x-4x＜-4+6+6-10，
合并同類項得，-x＜-2
系數(shù)化為1得，x＞2，
所以x的最小整數(shù)解是3，也就是方程2x-yx=6的解是x=3，
把x=3代入2x-yx=6，得到y(tǒng)=0，
代入代數(shù)式-9y+6x²+3（y-$\frac{2}{3}$x²）
=-6y+4x²
=-6×0+4×9
=0+36
=36．

點評 本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解以及一元一次方程的解．解題關(guān)鍵是先求出不等式的解，再代入方程求出y的值，最后把x、y的值代入代數(shù)式求值．