Question

【題目】有一條拋物線，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些性質(zhì)：
甲說(shuō)：對(duì)稱軸是直線x=2；
乙說(shuō)：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6；
丙說(shuō)：頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足
上述全部條件的一條拋物線的解析式： ．

Answer 1

【答案】y=﹣ （x﹣2）2+3或y= （x﹣2）2﹣3．
【解析】解：根據(jù)題意得：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（2，﹣3），
設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣2）2+3或y=a（x﹣2）2﹣3；
把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x﹣2）2+3得a=﹣ ；
把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x﹣2）2﹣3得a= ；
∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=﹣ （x﹣2）2+3或y= （x﹣2）2﹣3．
根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6，所以與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），再根據(jù)頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（2，-3），然后利用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式即可。