把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，CD=14，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為
10
10
．
分析：首先由旋轉(zhuǎn)的角度為15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通過解直角三角形求得AD1的長．
解答：解：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=12，則AC=BC=6
2
．
同理可求得：AO=OC=6．
在Rt△AOD1中，OA=6，OD1=CD1-OC=8，
由勾股定理得：AD1=10．
故答案為：10．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，能夠發(fā)現(xiàn)AO⊥OC是解決此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F．
（1）求∠OFE1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長；
（3）若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這精英家教網(wǎng)時點B在△D2CE2的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′，如圖乙．這時AB與CD′相交于點O，D′E′與AB相交于點F，連接AD′．
（1）求∠OFE′的度數(shù)；
（2）求線段AD′的長；
（3）判斷線段OF、E′F是否相等？若相等，請你加以證明；若不相等，說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，。把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）。這時AB與CD1相交于點，與D1E1相交于點F。

1.求的度數(shù)；

2.求線段AD1的長；

3.若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由。

 

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