Question

用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F時，（如圖左），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

（2）　　　　  當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F時（如圖右），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（1）BE=CF. 證明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF. ∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ∴BE=CF. （2）BE=CF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它們的對應(yīng)邊.所以BE=CF仍然成立.     說明：對于（2），如果學(xué)生仍按照（1）中的證明格式書寫，同樣可得本段滿分.