Question

18、如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第2011秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是

（44，13）

．

Answer 1

分析：由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每分鐘運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次類推，到（5，5）用30秒．由上面的結(jié)論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點(diǎn)從（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，則由（n，n）到（n+1，n+1）時(shí)間增加2n+2秒，這樣可以先確定，第2011秒鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由題目可以得出規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每分鐘運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（0，2）用4秒，到（2，2）用6秒，到（2，0）用8秒，到（3，0）用9秒，到（3，3）用12秒，到（0，4）用16秒，依次類推，到（5，5）用30秒，
由上面的結(jié)論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點(diǎn)從（1，1）用2秒到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，則由（n，n）到（n+1，n+1）時(shí)間增加2n+2秒，
∴在第2011秒鐘后，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是（44，13），
故答案為：（44，13）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大．