（本題滿分12分，第（1）題7分，第（2）題5分）
如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）證明：直線FC與⊙O相切；
（2）若，求證：四邊形OCBD是菱形．
解：（1）連接．    ………………………………………1分

∵，   ∴         …………………………………………1分
由翻折得，，．…1分
∴． …………………………………1分
∴OC∥AF．……………………………………1分
∴．…………………………1分
∵點C在圓上
∴直線FC與⊙O相切．………………………1分
（2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴，   …………1分
∵直徑AB垂直弦CD， ∴             ………………………1分
∴                                      ………………………1分
∵
∴．                        ………………………1分
∴四邊形OCBD是菱形．                          ………………………1分
解二：在Rt△OCG中，∵，∴，………………1分
∵，∴                         ………………………1分
∵AB垂直于弦CD，  ∴                  ………………………1分
∵直徑AB垂直弦CD，  ∴              ………………………1分
∴四邊形OCBD是平行四邊形
∵AB垂直于弦CD，∴四邊形OCBD是菱形．…………………………………1分   
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為5，若⊙O’與⊙O外切時，圓心距為9，則⊙O與⊙O’內(nèi)切時，圓心距為
A．4B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）小平所在的學習小組發(fā)現(xiàn)，車輛轉(zhuǎn)彎時，能否順利通過直角彎道的標圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4 m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點G，若GF的長度至少能達到車身寬度，即車輛能通過．
（1）小平認為長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎，請你幫他說明理由；
為半徑的�。L8m，寬3m的消防車就可以通過該彎道了，具體的方案如圖3，其中OM⊥OM′，你能幫小平算出，ON至少為多少時，這種消防車可以通過該巷子，？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知與的邊相切于點，，的半徑為，當與相切時，的半徑是


                        
                     

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（　　）

A、50π﹣48     B、25π﹣48     C、50π﹣24     D、

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.
（1）求證：AP是O的切線；
（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.     

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，若，，則向量可表示為（   ）.
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若用半徑為9，圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），
則這個圓錐的底面半徑是                                      （   ）
A．1.5B．2C．3D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在⊙中，則⊙的周長是           。   

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