Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）線段AB的長(zhǎng)度為$\sqrt{5}$，并以A為圓心，線段AB的長(zhǎng)度為半徑作⊙A；
（2）作出⊙A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形⊙A’，并寫出圓心的坐標(biāo)（-3，-3）；
（3）過(guò)點(diǎn)O作直線m，并滿足直線m與⊙A相交，將⊙A和⊙A’位于直線m下方的圖形面積記為S，請(qǐng)直接寫出S的值為5π．

Answer 1

分析 （1）利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可．
（2）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問(wèn)題．
（3）因?yàn)椤袮與⊙A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線m也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)直線m與⊙A相交時(shí)，S₃=S₁，因?yàn)镾₂+S₃=π•（$\sqrt{5}$）²=5π，即可推出S₁+S₂=S₃+S₂=5π．

解答 解：（1）∵A（3，3），B（1，2），
∴AB=$\sqrt{（3-1）^{2}+（3-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
以A為圓心，線段AB的長(zhǎng)度為半徑作⊙A如圖所示，
故答案為$\sqrt{5}$

（2）⊙A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形⊙A′如圖所示，A′（-3，-3）．
故答案為（-3，-3）．

（3）∵⊙A與⊙A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線m也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴當(dāng)直線m與⊙A相交時(shí)，S₃=S₁，
∵S₂+S₃=π•（$\sqrt{5}$）²=5π，
∴S₁+S₂=S₃+S₂=5π．
故答案為5π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓綜合題、兩點(diǎn)間距離公式、中心對(duì)稱的性質(zhì)、圓面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求面積，屬于中考�？碱}型．