Question

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，四邊形AFPE為平行四邊形，可得△AEO的面積=△FOP的面積，所以陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．
解答：設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，
∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，
∴四邊形AFPE為平行四邊形，∴△AEO的面積=△FOP的面積，
∴陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=AC•BD=5，
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．