Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程，請(qǐng)你閱讀后完成相應(yīng)任務(wù)，如圖，已知直線(xiàn)及上一點(diǎn).求作：直線(xiàn)，使于點(diǎn)．

作法：①在直線(xiàn)外任取一點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)于點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)③作射線(xiàn)，交①中所畫(huà)的弧于點(diǎn)；④作直線(xiàn)，直線(xiàn)就是所求作的直線(xiàn)的垂線(xiàn)．

任務(wù)：（1）根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，補(bǔ)全圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

（2）證明上述方法得到的直線(xiàn)直線(xiàn)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)題目所給作法依次作出即可；

（2）利用等腰三角形的等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和可以求得∠BPQ=90°即可．

解：（1）作圖如圖所示：

（2）證明：如圖，連接AP

∵AP=AB，AP=AQ

∴∠APB=∠ABP，∠APQ=∠AQP

∵∠APB+∠ABP+∠APQ+∠AQP=180°

∴2(∠APB+∠APQ)=180°

∴∠APB+∠APQ=90°

即∠BPQ=90°

∴直線(xiàn)直線(xiàn)．