【題目】如圖,已知A,B,C,D為矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以2 cm/s的速度向點D移動,當點P停止運動時,點Q也停止運動.問:
(1)P,Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33 cm2?
(2)P,Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,點P與點Q之間的距離是10 cm?
【答案】(1) P,Q兩點從開始出發(fā)5s時,四邊形PBCQ的面積是33cm2;(2) P,Q兩點從開始出發(fā)1.6s或4.8s時,點P與點Q之間的距離是10cm.
【解析】試題分析:(1)、首先設xs時面積為33,然后根據(jù)梯形的面積計算法則列出方程,從而求出答案;(2)、過點Q作QH⊥AB于H,然后求出PH的長度,最后根據(jù)Rt△PHQ的勾股定理求出未知數(shù)的值得出答案.
試題解析:解:(1)設P,Q兩點從開始出發(fā)xs時,四邊形PBCQ的面積是33cm2.
則由題意得×(16-3x+2x)×6=33,
解得x=5.(3分)∵16÷3=>5,
∴x=5符合題意.
故P,Q兩點從開始出發(fā)5s時,四邊形PBCQ的面積是33cm2;
(2)設P,Q兩點從開始出發(fā)ys時,點P與Q之間的距離是10cm,
過點Q作QH⊥AB于H,
∴∠QHA=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,
∴四邊形ADQH是矩形,∴AH=DQ=(16-2y)cm,QH=AD=6cm,
∴當P點在H點上方時,PH=AH-AP=16-2y-3y=(16-5y)(cm);當P點在H點下方時,PH=AP-AH=3y-(16-2y)=(5y-16)(cm), ∴PH=|16-5y|cm.
在Rt△PQH中,根據(jù)勾股定理得PH2+QH2=PQ2,
即(16-5y)2+62=102,解得y1=1.6,y2=4.8. ∵16÷3=,
∴y1=1.6和y2=4.8均符合題意.
故P,Q兩點從開始出發(fā)1.6s或4.8s時,點P與點Q之間的距離是10cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標.
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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,CD=2.
①若∠C=30°,求圖中陰影部分的面積;
②若,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他離家的距離與時間的變化情況如圖所示.
(1)10時時他離家 ,他到達離家最遠的地方時是 時,此時離家 ;
(2)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(3)他在出行途中,哪段時間內(nèi)騎車速度最快,速度是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點;
(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(0,3),求出頂點坐標并畫出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ;
③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取
值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小紅家春天粉刷房間,雇用了5個工人,做了10天完工。用了某種涂料150升,費用為4800元;粉刷的面積為150。最后結(jié)算工錢時有以下幾種方案:
方案1:按工算,每個工30元;(1個工人做一天是一個工)
方案2:按涂料費用算,涂料費用的30%作為工錢;
方案3:按粉刷面積算,每平方米付工錢12元。
請你幫小紅家出主意,選擇那種方案付錢最合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.
方案一:每千克種子價格為4元,均不打折;
方案二:購買3千克以內(nèi)(含3千克)的價格為每千克5元,若一次購買超過3千克,則超出部分的種子打七折.
(1)請分別求出方案一、方案二中購買的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)若你去購買一定量的種子,你會怎樣選擇方案?說明理由.
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