Question

（12）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從點O正上方2米的點A處發(fā)出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y(tǒng)=a（x﹣6）2+h，已知球網與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．

（1）當h=2.6時，求y與x的函數(shù)關系式．

（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．

（3）若球一定能越過球網，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）球能過球網；會出界；理由見解析;

（3）球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求；

將x=9,h=2.6代入二次函數(shù)解析式得到y(tǒng)的值,與球網的高度比較即可得;

分球剛好過網與球剛好打到邊界兩種情況討論.

試題解析：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，

∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=-，

故y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）當x=9時，y=-（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過球網；

當y=0時，（x﹣6）2+2.6=0，

解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）

故會出界；

（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：，

解得，

此時二次函數(shù)解析式為：y=-（x﹣6）2+，

此時球若不出邊界h≥，

當球剛能過網，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：，

解得，

此時球要過網h≥，

故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．

考點：二次函數(shù)的應用.