Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上有一點(diǎn)P（m，n），其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為

13

，則該反比例函數(shù)的關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式得到關(guān)于m，n的方程組；根據(jù)方程組，求得mn的值，進(jìn)一步寫出函數(shù)解析式．

解答：解：∵m、n是方程t²-3t+k=0的兩根，
∴m+n=3…（1）．
∵點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為

13

，
∴

m2+n2

=

13

…（2）．
把（1）兩邊平方得，m²+2mn+n²=9…（3），
把（2）兩邊平方得，m²+n²=13…（4），
（3）-（4）得，2mn=-4，
mn=-2．
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-

2

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，把反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象、一元二次方程、兩點(diǎn)之間距離公式相結(jié)合，考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．