如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB為6，過(guò)B點(diǎn)作⊙O的切線CB與⊙O相切于點(diǎn)B，在半圓AB上有一點(diǎn)D使∠ABD=30°，BD的中點(diǎn)為E，連接OE并延長(zhǎng)OE與BC交于點(diǎn)C，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？
（1）證明：連接OD，
∵OE是BD的中點(diǎn)且BO=DO，
∴OE⊥BD，
∴CE⊥BD，
∵BE=DE，
∴BC=DC，
∵OB=OD，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切線；

（2）∵BC是⊙O的切線，
∴∠OBC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠DBC=60°，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDC=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴BC=BD=CD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，AB=6，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×=3，BD=
AB2-AD2
=
62-32
=3
3
，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：3
3
+3
3
+3+6=9+6
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：PA、PB切⊙O于A、B，過(guò)點(diǎn)C的切線交PA、PB于D、E，PA=8cm，則△PDE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠MBN=70°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MN經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，點(diǎn)B在MN上，連OB交⊙O于C點(diǎn)，且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AC=
1
2
OB，若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB=2
3
時(shí)，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，AC是⊙O的直徑，且∠BAC=35°，則∠P=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（教材變式題）如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC邊上一點(diǎn)作⊙O分別與AB，AC邊相切，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6
3
cm．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，且BD平分∠MBC，過(guò)D作DE⊥MA，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE+BE=12，⊙O的直徑是20，求AB和BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點(diǎn)在AC上，圓O過(guò)D點(diǎn)，求證：AB與圓O相切．

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同步練習(xí)冊(cè)答案